Фамилия Калиновский — одна из тех, где написание может запутать. В вашем запросе указан вариант «Калиновскеий» — с двумя «и» подряд, что похоже на опечатку или редкую орфографическую особенность. В подавляющем большинстве случаев фамилия пишется как Калиновский (с суффиксом -ск- и окончанием -ий). Если вы встретили именно такое написание, скорее всего, это результат ошибки в документе или сознательного искажения при записи. Но даже в таком виде корень и смысл остаются теми же.

Основа фамилии — топоним Калинов или Калинова. Названий с корнем «калин-» в славянском мире десятки: от деревень в Беларуси и Польше до сел на Украине и в России. Название происходит от кустарника калины, который рос в той местности. Фамилии на -ский в Польше и на западе Российской империи (в том числе в Беларуси и на Правобережной Украине) традиционно образовывались от названия имения, города или села, где жил шляхтич или крестьянин. Калиновский — типичная «географическая» фамилия, указывающая на выходца из места с таким именем.

Модель образования проста: основа «Калинов» (притяжательное прилагательное от Калин, то есть «калиновый куст» или «поселок Калина») плюс суффикс -ск-, который в польской и восточнославянской традиции присоединяли к географическим названиям. Окончание -ий (или -и) — родовое окончание прилагательного. Таким образом, Калиновский буквально значит «из Калинова», «калиновский».

С точки зрения социального контекста, фамилия Калиновский встречается в разных сословиях. В Речи Посполитой она была распространена среди мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего фольварка. После разделов Польши и в XIX веке носители фамилии могли быть как дворянами, так и крестьянами, получившими фамилию при переписи по месту жительства. В России фамилия Калиновский нередко встречалась у духовенства: семинаристам часто давали «благозвучные» фамилии по названиям растений или церквей, и калина — один из таких вариантов.

Если говорить о редкой версии с двойным «и» (Калиновскеий), то это, скорее всего, архаичное или диалектное написание. В польском языке суффикс -ski пишется через одно «s», но в русской дореволюционной орфографии встречались варианты вроде Калиновскiй (с латинским i). Сдвоенное «и» могло возникнуть при переписывании с польского или украинского, где окончание звучит как -ий, но пишется через «i». В любом случае, это не меняет этимологии: корень — калина, суффикс — -ск-, значение — «относящийся к Калинову».