Фамилия Калханова — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Разбирать её стоит не с корня «калх» (которого в русском языке нет), а с суффикса и региональной привязки. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища, но сама основа Калхан — это адаптированное на русской почве слово.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское имя или прозвище Калхан. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) слово «кал» означает «оставайся», «останься», а «хан» — титул правителя. Имя Калхан могло даваться ребёнку как оберег: буквально «оставайся ханом» или «будь как хан» — пожелание долгой жизни и высокого положения. Есть и другая версия: «кал» может быть частью сложного имени со значением «крепкий», «могучий», что тоже типично для тюркской антропонимии.

В русском языке фамилия Калханов (женская форма Калханова) закрепилась в тех регионах, где исторически был силён тюркский субстрат: Поволжье, Урал, южные области. Носители фамилии — потомки тех, кого в документах XVII–XIX веков записали как «Калханов сын» или просто «Калхан». Фамилия не дворянская и не купеческая: по сословной принадлежности предки чаще всего были государственными или ясачными крестьянами, реже — казаками.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять модель. Калханов стоит в одном ряду с Калмановым, Калмурзиным, Калмыковым — все они образованы от тюркских личных имён с суффиксом -ов. Редкость фамилии объясняется тем, что имя Калхан не было широко распространено даже в тюркской среде, а в русских метрических книгах фиксировалось лишь эпизодически. Если ваш предок носил эту фамилию, искать корни стоит в архивных записях Казанской, Оренбургской или Уфимской губерний — там она встречается чаще всего.