Фамилия Калойков — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все остальные версии происхождения. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, образованных от мирских имён или профессий, Калойков почти наверняка ведёт род из Осетии, а точнее — из ингушского тейпа (рода) Калой.

Основа фамилии — осетинское или ингушское имя (прозвище) Кало. У осетин «кало» означает «чёрный» или «тёмный», часто так называли смуглого человека либо давали имя-оберег. В ингушском языке это слово также имеет значение «чёрный», но может быть и сокращением от более длинного имени. Фамильный суффикс -ов здесь — чисто русский, «обрусевший» формант, который в XIX веке массово приписывали кавказским фамилиям при записи в метрические книги и ревизские сказки.

Интересно, что фамилия Калойков почти не встречается за пределами Северного Кавказа и тех регионов, куда переселялись осетины и ингуши (например, в Ставропольском крае или в Кабардино-Балкарии). Это сужает круг поиска для носителя: если ваши предки — Калойковы, с высокой вероятностью они происходят из горных аулов Ингушетии или Северной Осетии. Внутри самой Осетии встречается вариант Калойты (с осетинским патронимическим суффиксом -ты), а Калойков — его русифицированная форма.

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить, что Кало — это уменьшительное от календарного имени Каллистрат или Каллиник, но на Кавказе такие греческие имена были редкостью, а массовое бытование фамилии именно в осетинской среде делает эту гипотезу надуманной. Скорее всего, корень чисто местный, тюрко-кавказский, а не славянский.

Таким образом, Калойков — не столько «сын чёрного» (хотя буквально это так), сколько указание на принадлежность к конкретному роду Калой. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на историю ингушского тейпа Калой и осетинских фамилий Калойты — именно там, а не в общерусских справочниках, лежит ключ к фамилии.