Фамилия Калязенский образована по той же модели, что и многие другие славянские фамилии, — от географического названия или прозвища с помощью суффикса -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к местности или роду, и такие фамилии широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. В основе, скорее всего, лежит топоним Калязено или Калязино — название населённого пункта. Наиболее известный вариант — город Калязин в Тверской области, но фамилия могла возникнуть и от более мелких деревень с похожим корнем.

Корень Каляз- неоднозначен. Возможна связь с древнерусским прозвищем Каляза — так могли называть человека с нестандартной походкой, хромого или того, кто «калякает» (говорит невнятно, бормочет). Однако в контексте фамилии на -ский более правдоподобна версия с географической привязкой: предок носителя фамилии был выходцем из села или поместья Калязены. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого), но в данном случае прозвищная основа — лишь одна из гипотез, менее вероятная, чем топонимическая.

Фамилия Калязенский — редкая. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и в Российской империи фамилии на -ский/-цкий чаще всего носили представители знати или те, кто владел землёй с соответствующим названием. Впрочем, со временем эта модель распространилась и среди духовенства, и среди крестьян, получивших фамилию по месту жительства.

Интересная деталь: написание через «е» (Калязенский, а не Калязинский) может указывать на конкретный диалектный вариант названия — Калязена, Калязено. Такие формы встречаются в старых писцовых книгах, где топонимы фиксировались на слух. Если ваш предок был Калязенским, он, вероятно, происходил из небольшого села на северо-востоке России — возможно, в окрестностях Калязина, но не из самого города, а из деревни с производным названием.