Фамилия Каьмирик — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью скрывает происхождение. На первый взгляд, корень «каьм» не похож ни на что знакомое в русском языке. Но если произнести фамилию вслух, становится ясно: исходная форма, скорее всего, звучала как «Каймирик» или «Каимирик». Буква «ь» здесь — поздний орфографический сбой или диалектное смягчение, а не часть древнего корня.

Словообразовательная модель подсказывает, что перед нами фамилия с суффиксом -ик, который в русской ономастике часто указывает на принадлежность по отцу или на прозвище: «чей-то сын» или «тот, кто связан с...». Основа же «Каймир» (или «Камир») — это, вероятно, личное имя или прозвище тюркского происхождения. В тюркских языках «кай» означает «скала» или «крепкий», а «мир» — заимствование из арабского (эмир, повелитель). Вместе «Каймир» могло означать «крепкий правитель» или «скала-властелин» — типичное для кочевых народов составное имя, которое давали мальчикам с пожеланием силы и власти.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от того, что «Каьмирик» — это искажённое армянское «Камирик» (уменьшительное от «Камо» или «Камил»). Но армянские фамилии обычно имеют суффиксы -ян/-янц, а не -ик, поэтому эта гипотеза слабая и не находит подтверждения в массовых данных.

Географически фамилия Каьмирик встречается крайне редко, в основном на Северном Кавказе и в Закавказье — в зоне контакта тюркских и кавказских языков. Это косвенно подтверждает тюркскую основу: такие имена были распространены у кумыков, ногайцев или азербайджанцев. Предок-носитель фамилии, скорее всего, был человеком с прозвищем Каймир, а его дети и внуки стали Каьмириками — то есть «потомками Каймира». Со временем мягкий знак вписался в написание случайно, но закрепился в документах, и теперь именно эта форма стала официальной.