Фамилия Каназирская — редкая, и её значение напрямую зависит от того, какую букву считать корневой. В русском языке это почти наверняка топонимическая фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в XIX веке часто получали выходцы из духовенства при поступлении в семинарию: им меняли бытовую фамилию на «географическую» по названию села или города, откуда человек родом. Если Каназирская — семинарская, то её основа — топоним Каназирь (или Каназиры). На картах встречаются деревни с похожими названиями в бывших западных губерниях Российской империи (например, в Могилёвской или Витебской), но точное место установить трудно.

Второй, менее вероятный вариант — что в основе лежит прозвище или профессия. Если отбросить суффикс -ск- как более поздний, то корень «каназир» можно связать с тюркским «каназыр» — так в некоторых диалектах называли сборщика податей или смотрителя. Однако для женской формы на -ская такое прямое прозвищное происхождение нетипично: обычно сначала появлялась фамилия Каназирский, а уже от неё — Каназирская. Но массовых носителей фамилии Каназирский в исторических документах не зафиксировано, что говорит в пользу искусственного, «семинарского» происхождения.

Суффикс -ск- в фамилиях дворян и духовенства был маркером «благородного» звучания. Поэтому, даже если предки Каназирской были крестьянами или мещанами, сама фамилия — результат канцелярской или церковной записи, а не народного прозвища. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кана́зирская, хотя в устной речи возможны варианты.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: Каназиров, Каназирский в массовых базах данных практически отсутствуют. Это дополнительно подтверждает, что фамилия — штучная, локальная, возможно, связанная с конкретным селом, которое не сохранилось или сменило название. Человеку с фамилией Каназирская стоит искать корни в метрических книгах по Витебской или Минской губернии середины XIX века — именно там могли записать будущего священника или дьячка как «Каназирского» по месту его рождения.