Фамилия Каншаева образована от мужского имени Каншай. Это имя составное, тюркского происхождения: первая часть «кан» означает «кровь» или «родня», а вторая — «шай» восходит к персидскому «шах» (властитель, царь). В буквальном смысле имя Каншай можно перевести как «кровный господин» или «родной властелин», но в бытовом употреблении оно, скорее всего, было пожелательным: родители желали сыну быть главой рода, уважаемым человеком.

Фамилия стоит в женской форме (с окончанием -а), мужской вариант — Каншаев. Тип образования — патронимический, то есть «принадлежащий потомку Каншая». Суффикс -ев присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й, что и произошло: Каншай → Каншаев. Такая модель типична для русских фамилий, возникших в среде крещёных тюркских народов, особенно в XVI–XVIII веках.

Географически фамилия Каншаева встречается в основном на Северном Кавказе и в Поволжье — в регионах, где исторически жили ногайцы, кумыки, кабардинцы и другие тюркоязычные группы. Многие из них после крещения получали фамилии по имени отца, и Каншаевы — один из таких случаев. В дореволюционных записях фамилия могла фиксироваться и как Каншаевъ, а в некоторых диалектах — с ударением на второй слог.

Редкость фамилии в том, что имя Каншай почти не встречается за пределами небольшой группы родов, а сама фамилия не «размножилась» по разным сословиям. Скорее всего, предки Каншаевых были либо служилыми людьми на окраинах государства, либо крестьянами, принявшими православие. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано.