Фамилия Караис — редкая для России и, скорее всего, имеет не славянское, а греческое или тюркское происхождение. В русском языке она стоит особняком: в ней нет привычных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её иноязычные корни. Если перед нами потомок грека или выходца из южных регионов, фамилия могла быть записана без изменений, как есть.

Самая вероятная версия связывает Караис с греческим словом «караис» (καράης) — «голова» или «глава». В таком случае фамилия могла быть прозвищем для старосты, атамана, предводителя или просто человека с крупной головой. В греческой ономастике подобные прозвища часто переходили в фамилии без дополнительных суффиксов, особенно у понтийских греков, переселившихся в Причерноморье и на Кубань. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается именно в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах массового расселения греков в XIX веке.

Есть и тюркская версия. В тюркских языках «кара» означает «чёрный», а «ис» — «след», «запах» или «дым». Вместе «караис» могло быть прозвищем человека, связанного с дымом или копотью — например, кузнеца, печника или угольщика. Однако эта версия менее убедительна: в тюркских фамилиях чаще встречается модель «Кара+существительное» (Караев, Карасев), а Караис — скорее исключение, чем правило.

С точки зрения словообразования фамилия не изменялась по падежам как типичная русская: Караис, Караису, Караисом — так склоняют мужскую фамилию, если она оканчивается на согласный. Женский вариант не склоняется вовсе. В документах XIX века можно встретить варианты написания Караиз или Караисов, но последнее — уже результат русификации, когда к основе добавили суффикс принадлежности.

Известных исторических носителей фамилии Караис в общероссийском контексте нет — это фамилия локальная, не попавшая в энциклопедии. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были греческими переселенцами или, реже, выходцами из тюркской среды, которые сохранили исходную форму фамилии без адаптации к русской модели.