Фамилия Карахаенко — хороший пример того, как украинская модель фамилии «на -енко» наложилась на основу, которая звучит совсем не по-славянски. Судя по всему, перед нами фамилия, чьи корни уходят в тюркские языки, но окончательно оформилась она уже на территории Украины.

Разберем основу. «Карахай» или «Караха» — это, скорее всего, тюркское прозвище или имя. В тюркских языках «кара» означает «черный». Вторая часть может восходить к слову «хай» (гора, скала) или к имени Хай (в значении «живой», «живущий»). Таким образом, Карахай могло означать «черная гора» или «черный богатырь» (если понимать «хай» как «сила»). Встречаются и фамилии Карахай, Караханов, Карахановы — все они из того же гнезда.

Суффикс «-енко» — типично украинский патронимический суффикс, означающий «маленький», «сын» или «потомок». В XVI–XVII веках он был распространен в центральных и восточных землях Речи Посполитой, а затем и Гетманщины. То есть Карахаенко — это буквально «сын Карахая» или «потомок того, кого звали Карахай».

Происхождение фамилии могло быть таким. Выходец из тюркской среды (например, ногаец, татарин или турок) осел на украинских землях, получил или сохранил прозвище Карахай, а его дети уже стали писаться как Карахаенки. В казацкой среде, где служили люди разного этнического происхождения, такие случаи были нередки. Фамилия могла закрепиться в Запорожской Сечи или на Слобожанщине.

Сегодня Карахаенко — редкая фамилия. Её носители живут в основном в Украине и в южных регионах России. Вариантов написания, скорее всего, нет: ударение, вероятно, падает на последний слог (Карахае́нко), как это свойственно большинству фамилий на «-енко».