Фамилия Карахаинко — редкий случай, когда написание подсказывает путь разбора, но не даёт готового ответа. На первый взгляд, перед нами типичная украинская фамилия с суффиксом -енко, который в украинском языке означает «сын» или «потомок» (как -ович в русском). Однако в слове «Карахаинко» буква «и» на месте ожидаемого «е» (Карахаенко) настораживает. Скорее всего, это результат диалектного произношения или ошибки писаря при записи фамилии в метрических книгах. В украинских говорах, особенно на юге и востоке, звук [е] в безударной позиции часто переходил в [и], что и закрепилось на письме. Таким образом, исходная форма — Карахаенко.

Основа фамилии — Карахай — скорее всего, прозвище. В нём угадывается тюркский корень «кара» — «чёрный». Вторая часть, «хай», может восходить к тюркскому же «хай» (господин, повелитель) или к глаголу со значением «кричать, звать». В славянской среде такое прозвище мог получить человек смуглый или темноволосый («кара»), а также тот, кто громко звал, приказывал («хай»). Менее вероятна, но возможна связь с арабским именем Карахай (вариант Карахайдар) — в таком случае фамилия указывала бы на выходца из мусульманской среды, принявшего православие.

Географически фамилия тяготеет к югу Украины — Запорожской, Днепропетровской, Херсонской областям. В этих краях в XVIII–XIX веках оседали запорожские казаки и переселенцы из разных регионов, в том числе и те, кто нёс тюркские прозвища. Карахаинко, таким образом, — потомок человека по прозвищу Карахай, который, вероятно, был казаком или крестьянином на южных землях. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её особенно ценной для семейной истории: носители, скорее всего, связаны общим предком из одной местности.