Фамилия Карбиевская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели польско-белорусской шляхты. Суффикс -ск-/-цк- указывает на происхождение от названия места, а окончание -ая (в мужском варианте Карбиевский) выдаёт женскую форму, которая в русской традиции закрепилась за дочерьми и жёнами.

Основа фамилии — топоним Карбиево или Карбиев. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России (например, деревня Карбиево в Смоленской области). Само название, скорее всего, происходит от прозвища или имени Карбий. Здесь возможны два корня: либо от тюркского «карбы» — арбуз (прозвище любителя бахчевых или торговца), либо от диалектного «карбать» — рубить, кромсать (прозвище неумелого работника или мясника). Второй вариант правдоподобнее для славянской среды, хотя тюркское влияние в западных регионах тоже исключать нельзя.

Фамилия Карбиевская — относительно редкая. В дореволюционной России её носители относились в основном к мелкопоместной шляхте или крестьянам-однодворцам, которые сохраняли фамилии, образованные от названий имений. В советское время фамилия могла встречаться в среде потомков дворян или духовенства, но массового распространения не получила.

Интересная деталь: написание через «и» (Карбиевская, а не Корбиевская) указывает на белорусское или польское происхождение, где «и» после «р» — результат аканья в произношении, закреплённого на письме. В русских фамилиях на том же месте чаще встречается «о» (Корбиевский).

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи — Могилёвской, Витебской или Смоленской, где топонимы на -ево и фамилии на -ский особенно распространены.