Фамилия Карчажкин образована по редкой для русских фамилий модели — с помощью суффикса -кин. Обычно суффикс -ин присоединяют к основам на -а/-я, а -ов к основам на согласный, но здесь мы видим -кин, что указывает на диалектную или просторечную форму. Основа фамилии — «карчажка», а не «карчага».

Разбираемся с основой. «Карчажка» — это уменьшительная форма от «карчага». В русских говорах карчагой называли большой глиняный кувшин, горшок или корчагу. Слово имеет древнюю историю и родственно «корчаге» — сосуду для хранения и приготовления пищи, который ставили в печь. Соответственно, прозвище Карчажка могли дать гончару, выделывавшему такую посуду, или человеку, который её продавал.

Вторая, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «карчажкой» называли корягу, корневище. Тогда прозвище могло принадлежать человеку коренастого телосложения или с неровной, «корявой» походкой. Однако версия с гончарным ремеслом выглядит более правдоподобной: фамилии от названий посуды встречаются в русском ономастиконе чаще, чем от прозвищ по внешности.

Географически фамилия привязана к северным и центральным регионам России, где было распространено слово «карчага». Встречаются однокоренные фамилии: Карчагин, Карчагов, Карчагинцев. Карчажкин стоит особняком за счёт суффикса -кин, который мог возникнуть при склонении прозвища Карчажка: «чей сын?» — Карчажкин. Такая форма характерна для семейных прозваний, закрепившихся в XVI–XVII веках в среде крестьян и посадских людей.

Таким образом, предок носителя фамилии Карчажкин с высокой вероятностью был гончаром или торговцем глиняной посудой. Фамилия не относится к дворянским, не имеет аристократических корней и не связана с известными историческими личностями — это типичное ремесленное прозвание, сохранившее память о занятии предка.