Фамилия Корчажкин образована не напрямую от слова «корчага» (большой глиняный горшок), а от прозвища или мирского имени Корчажка. Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей сын? — Корчажкин. То есть прямого предка звали Корчажка. Это типичная модель для русских фамилий на -ин, которые пошли от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я.

Прозвище Корчажка могло относиться к человеку, который делал корчаги (гончар), либо к тому, кто торговал глиняной посудой. Но есть и другой, менее очевидный вариант. В русских говорах «корчажка» — это не только маленький горшок, но и коряга, кривое дерево, а также сутулый, согнутый человек. В ономастике известна фамилия Корчагин (от «корчага»), и Корчажкин стоит в том же ряду, но с уменьшительным суффиксом -к-, что придаёт прозвищу скорее бытовой, а не грубый оттенок. Сравните: Корчага и Корчажка — разница в том же роде, что «борода» и «бородка».

С точки зрения географии, фамилия Корчажкин редкая. Она не входит в списки самых частых русских фамилий и не привязана к одному региону. Встречается разрозненно, что говорит о позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке, когда фамилии давали не только дворянам, но и крестьянам после отмены крепостного права. В этом смысле Корчажкин типичная «ремесленная» или «прозвищная» фамилия, которая могла возникнуть в любой губернии, где жил человек с характерной внешностью или занятием.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются на примере Корчагин, но Корчажкин — его более редкий вариант, где основа уменьшена. Если Корчагин мог быть и большим горшком, и прозвищем крупного человека, то Корчажкин — это «маленький горшок» или «маленький сутулый». Возможно, прозвище дали не самому предку, а его отцу, и тогда фамилия означает «внук Корчажки».

Итак, предки носителя фамилии Корчажкин с высокой вероятностью были либо гончарами, либо людьми с заметной осанкой. Дворянского происхождения у этой фамилии нет, она из крестьянской или мещанской среды.