Фамилия Карнковская — типичная «географическая» фамилия, образованная по модели, распространённой в шляхетской среде Речи Посполитой. Суффикс -ск-/-цк- указывает на связь с местностью: такую фамилию получал владелец поместья или выходец из селения с названием Карнково, Карнковичи или Карнков. Основа корня — «карн-» — скорее всего, происходит от древнепольского или древнерусского прозвища Карно, которое, в свою очередь, восходит к слову «карный» — наказанный, либо к «карна» — возмездие, штраф. В старину так могли прозвать человека, понёсшего наказание или взыскание, либо того, кто сам вершил суд и сбор податей.

Менее вероятная, но не исключённая версия — связь с диалектным «карнка» (вид телеги или саней в некоторых говорах северо-запада). Тогда предок мог быть тележником, возчиком или извозчиком. Однако для фамилий на -ский такая бытовая основа встречается реже — они чаще указывают на топоним.

Форма Карнковская — женская, мужской вариант — Карнковский. Фамилия явно несёт следы польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения, поскольку окончание -овский типично для католической и униатской шляхты, а также для крестьян, которые получали фамилии по названию деревни после отмены крепостного права. В России эта фамилия встречается редко, чаще — в западных областях (Брестская, Гродненская, Волынская) и среди потомков переселенцев в Сибирь и на Дальний Восток.

Словообразовательная модель проста: топоним Карнков + суффикс принадлежности -ск- + родовое окончание -ая. В польском написании фамилия выглядела бы как Karnkowska, что подтверждает её западное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в мелкопоместной шляхте или зажиточных крестьянах бывших земель Великого княжества Литовского.