Фамилия Каротаева — женская форма фамилии Каротаев, и её разговорный вариант — Каротаевых. В основе лежит прозвище или мирское имя Каротай. Сразу бросается в глаза южнорусский или украинский след: суффикс -ай характерен для прозвищ, образованных от глаголов действия. В данном случае — от глагола «каротать», то есть укорачивать, сокращать, делать короче. В диалектах XIX века слово «каротать» фиксировалось в значении «урезывать, обрезать, делать короче» (например, каротать палку или веревку).

Кем мог быть первый Каротай? Скорее всего, человек, получивший такое прозвище за манеру речи или поведения — говорил коротко, рубил сплеча, не любил долгих разговоров. Либо это было прозвище ремесленника, который занимался обрезкой, раскроем — портного, скорняка, плотника. Встречается и версия, что прозвище связано с укорачиванием времени — «каротать вечер» в значении «коротать время», но это менее убедительно: в русских говорах «коротать» (проводить время) имеет корень «корот-», а не «карот-».

Фамилия редкая, не массовая. Географически её носители рассеяны, но чаще встречаются в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «й»: Каротай → Каротаев. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «а» или «о» (Коротаев, Каротаев) — путаница из-за акающего произношения. Но именно форма с «а» — более архаичная и прямая, сохранившая исходный глагольный корень.

Интересно, что в некоторых регионах «каротаем» могли называть и человека низкого роста — «укороченного» по сравнению с другими. Эта версия имеет право на существование, но уступает по убедительности ремесленной или поведенческой.