Фамилия Каротаев звучит так, будто её обладатель когда-то имел дело с подземными глубинами или геологическими разрезами. На самом деле связь с профессиональным термином «каротаж» (измерение свойств горных пород в скважине) — случайное созвучие. Основа у фамилии другая, и она гораздо прозаичнее.

Корень «карот-» восходит к русскому диалектному слову «кароткий», то есть короткий. В старину так могли прозвать невысокого человека, либо того, кто носил короткую одежду (в отличие от долгополых кафтанов), либо даже нетерпеливого в разговоре. Формант «-аев» — это вариант фамильного суффикса «-ев» после мягкого или шипящего согласного в основе. В данном случае от прилагательного «кароткий» образовали прозвище Каротай, а от него — фамилию Каротаев, то есть «сын Каротая».

Интересно, что в некоторых говорах слово «кароткий» звучало как «короткий», поэтому логично было бы ожидать фамилию Коротков. Однако «Каротаев» — это отражение местного «акающего» произношения. В южнорусских и среднерусских говорах, где безударное «о» переходило в «а», прозвище записывали на слух. Поэтому Каротаев — это диалектный «близнец» более распространённого Короткова, но с чёткой региональной привязкой.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье и центральных областях России. В архивных записях XVIII–XIX веков можно найти крестьян и мещан с этой фамилией, особенно в Саратовской и Тамбовской губерниях. Со временем прозвищный смысл стёрся, и фамилия закрепилась как родовая, не связанная напрямую с ростом предка.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище на -ай (Каротай) плюс притяжательный суффикс -ев. Аналогов много: Косой — Косаев, Глухой — Глухаев. Так что Каротаев — не про геофизику, а про человеческую черту, зафиксированную в народном говоре.