Фамилия Кароцька — редкий случай, когда написание напрямую указывает на регион происхождения. Буквосочетание «-цьк-» характерно для западнорусских земель, в первую очередь для польского и белорусского ареала. В русском языке этот суффикс обычно закрепляется как «-цк-» (например, «Кароцкий»), а форма на «-а» — Кароцька — говорит о том, что перед нами не мужская, а женская фамилия в польской или белорусской традиции: «Кароцька» — это «жена Кароцкого» или «дочь Кароцкого». Мужской вариант, вероятно, выглядит как Кароцькі або Кароцкі.

Основа фамилии — «Карот-» — восходит к прилагательному «кароткі» (белорусское «кароткі», польское «krótki»), то есть «короткий». Прозвище Короткий давали человеку невысокого роста или, реже, тому, кто носил короткую одежду, имел короткую речь или быстро выполнял дела. В белорусской ономастике фамилии на -оцк-/-ацк- от прозвищ с основой на -к- — явление обычное: ср. Мякотка, Гарбатка, Саладка. Здесь тот же механизм: от «кароткі» через усечение получили основу «Карот-», к которой добавили суффикс -к-, а затем родовое окончание.

Интересно, что в польской традиции фамилия могла звучать как Krótka, но белорусский язык сохранил более архаичное звучание корня — «карот-» вместо польского «крут-». Это даёт основание считать фамилию Кароцька белорусской по происхождению, с возможной локализацией в Гродненской, Витебской или Минской губерниях. Носители такой фамилии в XIX веке были, скорее всего, крестьянами или мещанами, потому что дворянские фамилии в этом регионе чаще оформлялись через -ский/-цкий с иной огласовкой.

Если ваш предок носил фамилию Кароцька, то, вероятно, он происходил из семьи, где прозвище Короткий закрепилось за основателем рода, а окончание указывает на женскую линию или на то, что фамилия передавалась через мать. В документах Российской империи такую фамилию могли записать на русский манер — Кароцкая или Короткая, поэтому при поиске в архивах стоит проверять оба варианта.