Фамилия Картунчиков — один из тех случаев, когда за неблагозвучным для современного уха сочетанием стоит вполне конкретное ремесленное прозвище. Основа здесь — слово «картун» или «картунка». В русских говорах так называли не что иное, как картуз — мужской головной убор с козырьком. Соответственно, прозвище Картун или Картунчик получал либо мастер, шивший картузы (картузник, шапочник), либо, что реже, человек, который постоянно носил такой головной убор и стал с ним ассоциироваться.

Словообразовательная цепочка проста и прозрачна. Сначала от слова «картун» образовали уменьшительно-ласкательную форму «картунчик» (маленький картуз или человек по прозвищу Картунчик). Затем к этому прозвищу добавили типичный русский патронимический суффикс -ов, который отвечал на вопрос «чей?» — «сын Картунчика». Так и закрепилась фамилия Картунчиков.

В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на географическое происхождение, или на -ин, образованных от основ на -а/-я, фамилия Картунчиков — чисто «профессиональная» по происхождению. Она родственна таким фамилиям, как Картузов, Картузников, Шапочников. Интересно, что в некоторых диалектах слово «картун» могло означать не только головной убор, но и вид грубой ткани (картузное сукно). В этом случае предок мог быть не портным, а торговцем или ткачом, работавшим с этим материалом. Однако версия с мастером-картузником выглядит более прямой и правдоподобной.

Фамилия редкая и, скорее всего, имеет локальное происхождение. Судя по расселению носителей, её ядро — центральные и южные регионы России, где был распространён промысел шитья картузов. В дворянские родословные книги такие фамилии не попадали: это типичный пример фамилии «низового» сословия — ремесленников, мещан или крестьян, которые получили фамилию по роду занятий в XIX веке, когда крепостным начали массово присваивать фамилии.