Фамилия Картунчикова — женская форма от Картунчиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Картунчик. Разбираем словообразовательную модель: суффикс «-чик» указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную принадлежность, а окончание «-ов» типично для русских фамилий, означающих «чей?» — «сын Картунчика». В основе лежит слово «картун» — так в южнорусских и украинских говорах называли арбуз (от тюркского «карпуз»). Соответственно, Картунчик — это либо человек маленького роста и круглой формы (шутливое прозвище по сходству с арбузом), либо, что менее вероятно, торговец арбузами.

География бытования фамилии указывает на её южнорусские или украинские корни. Встречается в документах по Курской, Воронежской областям, а также на Кубани — регионах, где арбузы (картуны) были традиционной бахчевой культурой. В отличие от фамилий с суффиксом «-ин» (например, Картунин), форма на «-ов» здесь подчёркивает патронимический характер: предка звали не просто Картуня, а именно Картунчик.

Редкость фамилии объясняется тем, что основа «картун» в значении «арбуз» в русском литературном языке почти вытеснена словом «арбуз». В словаре В. И. Даля «картуз» и «картун» фиксируются как диалектные варианты, бытовавшие в южных губерниях. Таким образом, носители фамилии Картунчикова — потомки выходцев из чернозёмной полосы России, где прозвище давали по внешности или роду занятий, связанных с бахчеводством.

Другие версии, например, связь с польским «kartun» (вид ткани), менее правдоподобны: суффикс «-чик» не характерен для польских прозвищ, а русские фамилии на «-чик-ов» почти всегда имеют уменьшительное или профессиональное значение, типичное для восточнославянской среды.