Фамилия Карышкова — женская форма, мужская — Карышков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Карыш. Его происхождение неочевидно, и здесь стоит разобрать две версии, не равноценные по надёжности.

Первая и наиболее вероятная: Карыш — это диалектное слово, родственное «кара», «карий» (тёмный, черномазый). В говорах «карышом» могли называть человека со смуглой кожей, тёмными волосами или просто угрюмого, «тёмного» нравом. В пользу этой версии — распространённость модели «цветовая характеристика + суффикс -ыш» в русских прозвищах (сравните: Черныш, Белыш, Малыш). Суффикс -ыш придаёт оттенок уменьшительности или пренебрежения, что типично для прозвищ.

Вторая, менее убедительная версия возводит Карыша к тюркскому корню «кары» (старый). Но в русской ономастике фамилии с тюркской основой обычно сохраняют узнаваемые элементы (например, -бай, -бек), а -ыш — исконно славянский суффикс. Поэтому связь с тюркским «стариком» — скорее народная этимология.

Фамилия образована по стандартной притяжательной модели: Карыш + суффикс -ов/-ев (указывает на принадлежность «чей?»). Таким образом, Карышков — первоначально «сын или потомок Карыша». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Кары́шкова.

Географически фамилия редкая. Встречается в Поволжье и центральных областях России, но массового распространения не имеет. Сословно предки Карышковых — скорее всего, крестьяне или посадские люди, поскольку прозвища такого типа редко встречались в дворянской среде.

В итоге: Карышкова — фамилия, указывающая на внешнюю или внутреннюю «тёмную» особенность предка. Никакой сложной истории или знаменитых носителей за ней не стоит — только точное и слегка грубоватое прозвище, которое закрепилось в роду.