Фамилия Карышков образована от прозвища или нецерковного имени Карышко. Разбираем её по модели: основа «Карышк-» плюс типичный русский фамильный суффикс «-ов», указывающий на принадлежность («чей?» — Карышков, то есть сын или потомок Карышка). Суффикс «-к-» в основе — уменьшительный, так что Карышко — это, скорее всего, ласкательная или обиходная форма какого-то более полного имени или прозвища.

Ключевой вопрос — что значит корень «карыш-». Здесь есть две основные версии, и первая выглядит убедительнее. Слово «карыш» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «ссора, вражда, противостояние». В таком случае прозвище Карышко могли дать человеку сварливому, неуживчивому, любящему спорить. Учитывая историю русского порубежья и активные контакты с тюркским населением, особенно в Поволжье и на юге, эта версия вполне состоятельна. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским глаголом «карышкать» — в некоторых говорах так говорят о том, кто картавит или нечисто выговаривает слова. Тогда прозвище относилось бы к особенности речи.

Фамилия Карышков — редкая. Она не попала в число массовых крестьянских или дворянских фамилий. Её география тяготеет к регионам бывшего Казанского ханства и прилегающим территориям, где тюркские заимствования в русскую ономастику — обычное дело. По сословной принадлежности предки Карышковых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно — служилыми людьми «по прибору» (стрельцами, казаками), которые несли службу на южных или восточных границах и нередко перенимали местные прозвища. Дворянских родов с этой фамилией в исторических документах не зафиксировано.