Фамилия Каьышков — редкая, и её происхождение неочевидно. Даже опытный ономаст, взглянув на неё, сначала обратит внимание на нестандартное сочетание букв «ьы». В русском языке мягкий знак перед «ы» встречается в основном в заимствованиях или диалектных формах. Это первый ключ к разгадке.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище или диалектное слово, которое в литературном языке звучало бы иначе. Можно предположить, что исходная форма — «Кавышков» или «Кавышок». В русских говорах «кавыш» или «кавышек» — это небольшой крючок, зацепка, а также заусенец или торчащая щепка. Человека с таким прозвищем могли назвать за цепкость, неуживчивость или за внешнюю особенность (например, торчащий зуб или клок волос). Мягкий знак в написании «Каьышков» — вероятная ошибка переписчика или адаптация под местное произношение, где «кавыш» звучало как «кавьыш» (с мягким «в»).

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: «чей сын?» — Кавышков, то есть потомок Кавыша. Фамилия могла закрепиться на севере или в центральных областях России, где диалектная лексика была особенно богата. Встречается также вариант «Кавышков» (через букву «ы» без мягкого знака), и он более прозрачен для этимологии. Если ваша фамилия пишется именно через «ьы», это может указывать на конкретную семью, где написание зафиксировали по слуху, или на редкую региональную особенность.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии, образованные от прозвищ по внешним или поведенческим чертам, редко встречаются в дворянских родах. Точных данных о географии фамилии Каьышков мало, но носители могли происходить из бывших Вологодской или Архангельской губерний, где «кавыш» — нередкое слово.