Фамилия Карыжеская — редкий пример, где географическая привязка спорит с личным прозвищем, а суффикс -ск- указывает на польское или западнорусское происхождение. Такие фамилии обычно образовывались от названия местности: села, усадьбы или городка. Вероятнее всего, в основе лежит топоним Карыж или Карыжа. Действительно, на границе Курской и Сумской областей есть село Карыж — старинное поселение, известное с XVII века. Житель этого села или выходец оттуда получал прозвище «карыжский», а при оформлении фамилии по женской линии (через мать или жену) форма «Карыжеская» закрепилась в документах.

Второй, менее очевидный путь — от прозвища Карыга. В русских говорах «карыга» могло означать корягу, суковатое дерево, а в переносном смысле — неуклюжего или упрямого человека. От прозвища сначала возникла бы фамилия Карыгин, но суффикс -ск- здесь чужероден: он не свойственен русским фамилиям от прозвищ, а типичен для шляхетских или церковных фамилий. Поэтому версия с топонимом надёжнее.

Обратите внимание на окончание -ая: это нестандартная форма. В русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются как прилагательные, но Карыжеская — женский вариант. Если фамилия принадлежит мужчине, то в паспорте должна быть форма Карыжеский. Если же в семье закрепилась единая форма для всех, это редкий случай, говорящий о поздней фиксации фамилии или о том, что предки были выходцами из Польши или Беларуси, где окончание -ая для мужских фамилий встречается в украинизированных вариантах.

Социальный контекст: фамилии на -ский/-ская в XIX веке часто носили дворяне и духовенство, но в данном случае, учитывая связь с селом Карыж, скорее всего, предки были крестьянами или однодворцами. Село Карыж входило в Путивльский уезд, где жили государственные крестьяне, и фамилия могла возникнуть как прозвищная по месту жительства: «Карыжский» — тот, кто из Карыжа.

Таким образом, ваша фамилия — географический маркер, указывающий на конкретное место в пограничье России и Украины. Если в семье сохранились предания о переселении, стоит проверить метрические книги Курской и Черниговской губерний — там может найтись и село, и первые носители фамилии.