Фамилия Касмани — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение не лежит на поверхности, и здесь возможны два основных пути, причём один из них гораздо вероятнее другого.

Начнём с самого простого: по модели образования фамилия не вписывается в типичные русские патронимы на -ов, -ев или -ин. Окончание -и — характерный признак фамилий, пришедших из Закавказья, в первую очередь из Грузии. В грузинском языке суффикс -ани (или -иани) указывает на принадлежность к знатному роду или на географическое происхождение. Фамилии на -ани (Касмани, Дадиани, Орбелиани) традиционно носили княжеские и дворянские семьи. Таким образом, если фамилия грузинского корня, то её основа — «Касма» — могла быть именем, прозвищем или названием местности, откуда пошёл род. В этом случае носитель фамилии, скорее всего, потомок грузинского азнаури (дворянина).

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках слово «касма» (или близкие формы) означало «кусок», «отрезок», а также могло быть связано с ремеслом — например, с кройкой тканей или кож. В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище мастера или торговца. Однако окончание -и здесь остаётся чужеродным для тюркской модели: в тюркских языках фамилии чаще образуются с помощью -ов, -ев или вовсе не имеют суффикса. Поэтому тюркская версия — лишь гипотеза, не подкреплённая типичной морфологией.

Есть и третий, совсем локальный вариант: фамилия могла быть искусственно образована в духовной семинарии. В русских семинариях иногда давали фамилии по латинским или греческим корням. Например, от латинского «casus» (случай, падение) или греческого «касма» (зияние, пропасть). Но это уже область догадок — прямых подтверждений в ономастических справочниках нет.

Что касается географии, то фамилия Касмани встречается в основном на юге России и в странах Закавказья, что косвенно подтверждает её грузинские корни. В дореволюционных метриках она почти не фиксируется, что говорит о её редкости и, возможно, о недавнем появлении в русском контексте — в результате миграций XIX-XX веков.

Итог: с высокой долей вероятности Касмани — грузинская фамилия, указывающая на дворянское происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни в Грузии, среди родов, чьи имена оканчивались на -ани. Тюркская или семинарская версии возможны, но значительно слабее по лингвистическим признакам.