Фамилия Катархин — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не внешность, а, скорее всего, медицинское или бытовое понятие. В большинстве фамилий на -ин суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — сын такого-то. Но здесь корень не от имени Катарха (такого в святцах нет), а от слова «катарха» или «катарх».

Самая прямая версия: основа — «катар» (от греч. katarrheo — стекать, воспаление слизистой). В русских говорах «катар» или «катарха» могли называть простуду, насморк, хронический бронхит. Тогда Катархин — это сын человека, имевшего прозвище Катарха, то есть вечно простуженного, кашляющего или страдавшего насморком. Прозвища по болезням давали не в обиду, а как характерную примету, по которой человека узнавали в деревне.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике: связь с диалектным «катаржить» — мучить, истязать, или «катарга» — каторга. В этом случае прозвище Катарха мог получить человек с тяжёлым, суровым характером или тот, кто пережил ссылку. Однако фонетически форма «катархин» ближе к медицинскому корню, чем к «каторжному», где обычно пишут «о» (Каторжин, Каторжный).

Суффикс -ин указывает на севернорусское или сибирское происхождение фамилии. В центральных и южных регионах чаще встречались бы формы на -ов (Катархов), но -ин — типичный для территорий, где активно использовали притяжательную форму от существительных мужского рода на -а. Географически фамилия Катархин встречается рассеянно, без выраженного гнезда, что говорит о её прозвищном, а не родовом происхождении.

В дореволюционных записях фамилия не фиксируется среди дворянства или купечества — скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в XIX веке при массовом закреплении прозвищ. Носители Катархины могли быть жителями Поволжья или Урала, где медицинские прозвища бытовали особенно часто из-за сурового климата и распространённости простудных заболеваний.

Таким образом, если вы Катархин, ваш предок, вероятно, получил прозвище за частые болезни или за характерный кашель. Никакой трагедии в этом нет — такие прозвища были обычным делом и не несли оскорбительного смысла.