Фамилия Катаскина образована от мужского варианта Катаскин с помощью суффикса -ин. В русской ономастике эта модель указывает на принадлежность: Катаскин — сын Катаски или человека по прозвищу Катаска. Основа фамилии — слово «катаска», которое в говорах русского севера и Сибири имело несколько значений, но все они сводились к чему-то подвижному, скользящему или катающемуся.

Самое вероятное объяснение — прозвище по роду занятий. «Катаской» могли называть того, кто катал валенки или войлок, либо мастера, работавшего на катке (например, в кожевенном деле — валяльщика шерсти). В некоторых диалектах «катать» означало также «ездить», поэтому прозвище могло закрепиться за возчиком, извозчиком или человеком, который постоянно был в разъездах. Менее распространённая версия — от слова «катас» (каток, скат), то есть прозвище по месту жительства у крутого спуска или у речного переката.

Встречается фамилия в основном в центральных областях России и в Поволжье, единичные записи фиксируются в старых метрических книгах Нижегородской и Костромской губерний. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а/-я, поэтому Катаскин стоит в одном ряду с Пугаскин, Бурласкин, Таскаскин — все они указывают на прозвище, а не на крестильное имя.

Современная форма Катаскина — это женский вариант, который в официальных документах закрепился за женщинами, а мужчины по-прежнему носят Катаскин. Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий не значится, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях и не получила широкого распространения.