Фамилия Катиринчак — редкая и структурно необычная для русского языка. Её основа и суффикс указывают на украинское или польское происхождение, а географически она почти наверняка связана с западными регионами Украины (Волынь, Подолье, Галичина) или юго-востоком Польши.

Разбираем модель. Суффикс -чак — характерный для украинских и польских фамилий уменьшительный или патронимический формант (ср. Григорчак, Иванчак, Степанчак). Он указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. В данном случае основа — Катирин-. Это не что иное, как народная форма имени Екатерина (через диалектное «Катерина» с переходом «е» в «и» под аканьем или под влиянием польского Katarzyna). Таким образом, Катиринчак — это «сын Катерины», то есть человек, чья мать или бабушка носила имя Екатерина.

В украинской традиции фамилии на -чак часто возникали в среде крестьян и мещан, где отчество или прозвище по матери (матримониальное) было не редкостью, особенно если женщина была вдовой или единственной кормилицей. В польской ономастике суффикс -czak также продуктивен и даёт ту же модель: Katarzynczak → Katyrinczak (с упрощением).

Версия с профессиональным прозвищем маловероятна: корень «катир» не имеет в славянских языках устойчивого лексического значения (в отличие, скажем, от «кат» — палач). Спекулятивная попытка связать с тюркским «катыр» (мул) или румынским «cătăr» (упрямый) не подтверждается ареалом фамилии — она не встречается в зонах активного тюркского или романского влияния.

Итог: Катиринчак — типичная западноукраинская или польская фамилия, образованная от женского имени Катерина (Екатерина) через суффикс -чак, означающая «потомок Катерины». Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Галичины или Волыни, а сама фамилия закрепилась в XIX веке при массовой паспортизации населения Австро-Венгерской империи.