Фамилия Катлобай — редкая и нестандартная для русского слуха. Если не брать в расчёт возможные единичные заимствования, её происхождение почти наверняка лежит в украинской или белорусской среде. В русской ономастике фамилии на -ай (-яй) — явление нечастое, но характерное именно для западнорусских земель и Украины (сравните: Грицай, Бондай, Нечитайло). Модель образования здесь простая: прозвище + суффикс -ай, который придаёт слову оттенок действия или свойства.

Основа «Катлоб-» — самая интересная часть. Скорее всего, перед нами диалектный или старый вариант глагола «катать» или существительного «катло». В украинском и южнорусских говорах «катло» могло означать нечто круглое, катушку, либо относиться к ремеслу катания (валяния) валенок или обработки кож. Человек, который «катлобает» — то есть занимается каткой, валянием, перекатыванием тяжёлых предметов. Вторая половина «-бай» может быть остатком глагольной формы («баять» — говорить, или «бить» в диалектном произношении), но правдоподобнее, что это просто словообразовательный элемент, как в фамилиях Чубай, Глобай.

Есть и более прозаическая версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Катлобай — человека, который «катает байки», то есть рассказчик, балагур, любитель приврать. «Байка» в значении «выдумка, побасенка» широко известна, а «катать» в переносном смысле означает «производить, выдавать» (катать со смеху, катать шары). Тогда Катлобай — это «выдумщик, сочинитель небылиц», прозвище, данное за характер.

Географически фамилия тяготеет к Черниговщине, Полтавщине и прилегающим районам Беларуси. В дореволюционных метриках она встречается в основном среди крестьян и казаков, без признаков дворянского происхождения. Суффикса -ов или -ин в исходной форме нет, потому что фамилия закрепилась в «голом» виде, без патронимического окончания — это тоже указывает на украинскую или белорусскую традицию, где такие бессуффиксные фамилии обычны.

В итоге: если вы носите фамилию Катлобай, ваш предок, скорее всего, был либо мастером по валянию шерсти или кожевенного дела, либо человеком с весёлым нравом и острым языком. Точнее сказать трудно — фамилия настолько редкая, что массовых исследований по ней нет, но лингвистически она прозрачна и укладывается в живую народную модель прозвищ.