Фамилия Катловская — это женская форма фамилии Катловский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Катлово или Катлов, а суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение: так образовывали фамилии владельцы земель или выходцы из определённой местности. Наиболее вероятно, что предок носителя фамилии был помещиком, владевшим деревней Катлово, либо переселился оттуда.

Корень «Катл-» в русских говорах мог иметь несколько значений. Самое очевидное — это вариант слова «котёл» (в диалектах «катёл»), что могло относиться к ремеслу: предок мог быть котловаром, изготовителем котлов. Однако в случае с фамилией на -ский топонимическая версия сильнее: прозвище по профессии вряд ли закрепилось бы в такой форме. Скорее всего, название села или хутора Катлово произошло от прозвища первопоселенца Катёл, а уже от этого места пошла фамилия.

В польском языке, откуда пришла модель фамилий на -ский, «kat» означает «палач», но это значение маловероятно для основы: фамилии с таким корнем (Катовский) встречаются, но Катловский — другая словообразовательная цепочка. Возможно, в основе лежит личное имя Катл — сокращённая форма от канонического имени Католик (редкое, но встречавшееся в католических святцах) или же от прозвища, связанного с диалектным «катлать» (пачкать, марать). Последнее — скорее народная этимология, без серьёзных подтверждений.

Фамилия редкая, её география тяготеет к западным регионам — Беларусь, Польша, западные области Украины. В России она встречается единично, чаще в варианте Катловский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в мелкопоместной шляхте или крестьянах, получивших фамилию по названию деревни после отмены крепостного права. Написание с окончанием -ая типично для женского рода в русском языке, но в документах до революции часто писали «Катловская» без изменений, так как фамилия не склонялась по правилам польской грамматики.