Фамилия Катняков образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе прибавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Катняка). Значит, в основе лежит прозвище или нецерковное имя Катняк. Разбирать его сложнее, и здесь есть несколько версий, но правдоподобных — одна-две.

Самое прямое объяснение: «катняк» — это житель или выходец из села Катное, Катня или Катничи. Такие названия встречаются в России и на Украине (например, село Катня в Смоленской области или Катничи в Беларуси). Топонимы часто связаны с оврагами, низинами или руслом реки: в диалектах «кат» — склон, спуск, а «катня» — дорога с уклоном. Если предок переселился из такого места, его и прозвали по селу — Катняк, а дети стали Катняковыми.

Вторая версия — от прозвища по занятию. В южных говорах «кат» означало палача или заплечных дел мастера (от слова «катить» — рубить головы). «Катняк» могло быть прозвищем человека, имевшего отношение к исполнению наказаний, либо того, кого так дразнили за суровый нрав. Версия эта возможна, но менее вероятна: такие прозвища обычно не давали «насовсем», они быстрее уходили из быта, а вот топонимическая основа устойчивее.

Фамилия редкая, в списках дворянских родов и известных исторических династий не значится. Скорее всего, это фамилия крестьянского или мещанского происхождения, закрепившаяся в центральных или южных губерниях России. Встречается она и сейчас, но носителей немного — это не массовая фамилия, а локальная, что подтверждает её привязку к конкретному месту или прозвищу, не успевшему разойтись широко.

Однокоренные фамилии — Катнев, Катнин, Катнов — построены по той же модели, но от других форм основы, что тоже говорит о живом словообразовании в прошлом. Если ваш предок был Катняковым, он, скорее всего, происходил из семьи, где помнили о своём «гнезде» — деревне или урочище с названием вроде Катня.