Фамилия Котняков образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Котняка). Основа здесь — Котняк. Слово это не из литературного языка, а из народных говоров, и его значение восстанавливается по двум версиям, обе связаны с животным миром.

Первая и самая прямая: Котняк — это уменьшительно-пренебрежительное или, наоборот, ласкательное производное от «кот». В диалектах «котня» могло означать кошачье племя, кошек вообще, а «котняк» — отдельную особь, кота. Прозвище давали либо человеку с кошачьими повадками — хитроватому, ленивому, любящему поспать, — либо тому, кто держал много котов, промышлял их шкурами. Вторая версия менее очевидная, но возможная: в некоторых говорах «котня» — это не только кошка, но и вид рыбы, например, мелкий сом или налим (по аналогии с «кот» в значении «рыба» в ряде диалектов). Тогда Котняк — рыбак или торговец рыбой. Однако первая версия выглядит правдоподобнее, так как прозвища от названий домашних животных — распространённый источник русских фамилий.

Фамилия редкая, её географическое распространение невелико. Судя по данным переписей и телефонных справочников, Котняковы встречаются преимущественно в центральных и северо-западных регионах России, а также в Поволжье. Это типичная крестьянская фамилия, возникшая не ранее XVI–XVII веков, когда прозвища начали закрепляться в качестве наследственных. В дворянских родословных книгах она не зафиксирована, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: фамилия Котняков стоит в ряду однокоренных, но с разными суффиксами — Котенин, Котенков, Котиков, Котов. Котняков выделяется суффиксом -як, который в русских прозвищах часто придавал оттенок характерности: не просто «кот», а «котоватый», «кошачий человек». Это делает фамилию не банальной, а с выразительным, почти сказочным звучанием.