Фамилия Котний — редкая и морфологически прозрачная, но требующая оговорки. Если бы она оканчивалась на -ов или -ин, её происхождение было бы очевидным: от прозвища или имени Кот (тот же корень, что в слове «кот»). Но суффикс -ий (в полной форме -ний) меняет картину. В русской антропонимии фамилии на -ий чаще всего имеют притяжательное значение, но образованы не от имени, а от прозвища в форме прилагательного: Котний — буквально «котов», «принадлежащий коту». Однако это нестандартная модель: обычно такие фамилии закреплялись за лицами, чьё прозвище было Кот, а суффикс -ий указывал на принадлежность к роду (ср. фамилии типа Божий, Волчий). Но здесь мы видим не Котов, а Котний, что скорее напоминает усечённую форму от Котный или Котнев — вариант, возможный в украинской или белорусской традиции, где фамилии на -ий встречаются чаще (Шевченко, Ткаченко — там другая модель, но сам принцип).

Вероятнее всего, основа фамилии — прозвище Кот. В старину «котом» могли назвать человека за внешность (мягкие движения, круглое лицо, «кошачьи» повадки) или за характер — хитрый, ласковый, независимый. В некоторых говорах «кот» означало также «бродяга», «скиталец» (ср. «котомка»). В украинском языке «кіт» — это и домашнее животное, и торговец-разносчик (от «котюга»). Так что предок носителя фамилии мог быть либо человеком с кошачьей внешностью, либо странствующим торговцем.

Суффикс -ний в русских фамилиях редок и часто указывает на юго-западное происхождение (Украина, Беларусь, юг России). В польской ономастике есть фамилии на -ny (Kotny), которые могли адаптироваться в русском языке как Котний. Ещё одна версия — что фамилия восходит к топониму: в Польше существует деревня Котня (Kotnia), а житель такой местности мог получить фамилию Котний. География фамилии сегодня — единичные носители, разбросанные по России и Украине, что подтверждает её редкость и, скорее всего, позднее закрепление (XIX век, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отца).

Итог: Котний — фамилия с прозвищной основой, скорее всего украинского или белорусского корня, означающая «сын Кота» или «человек из рода Котов». Наиболее правдоподобная версия — от прозвища Кот с добавлением суффикса -ий, характерного для южнорусской и западнорусской традиции.