Фамилия Котнова — женская форма, а её мужской вариант Котнов. В русской традиции такие фамилии почти всегда отталкиваются от прозвища или имени отца, и Котнов не исключение. Основа здесь — слово «кот», но не в современном бытовом смысле, а в старом, прозвищном.

Самый прямой путь: прозвище Кот могли дать человеку за какие-то кошачьи черты — мягкую походку, хитрость, любовь к теплу или даже за то, что он хорошо ловил мышей (если речь о крестьянском хозяйстве). Но есть и другой, менее очевидный пласт: в старых русских говорах «кот» означал не только животное, но и род кнута или плети, а также особый вид рыболовной снасти. Прозвище Кот мог получить и пастух, и рыбак, и человек, который часто пользовался кнутом — скажем, ямщик или погонщик скота.

Суффикс -ов в фамилии Котнов (а значит, и в Котнова) указывает на типичную модель «чей?» — сын Кота. Это патроним, то есть фамилия закрепилась от имени или прозвища отца. Важная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый слог (Ко́тнов), так и на последний (Котно́в). Первый вариант ближе к логике прозвища от «кота», второй — может быть связан с диалектным словом «котный» (плодовитый, суягный — о животных) или с местными особенностями произношения.

Интересно, что фамилия Котнов не слишком распространена и встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, а также в Поволжье. Это как раз те зоны, где хорошо сохранились древние прозвища и где слово «кот» в значении «плеть» или «рыболовная снасть» было в ходу. Так что предки носителей фамилии могли быть не просто «кошатниками», а людьми вполне конкретных ремёсел.

Однокоренные фамилии — Котов, Коткин, Котиков — тоже идут от того же корня, но Котнов выделяется суффиксом: если Котов — это прямой патроним от Кот, то Котнов может быть формой от притяжательного прилагательного «котный» (то есть «относящийся к коту»), что встречается реже и указывает на более старую, архаичную модель словообразования.