Фамилия Котнев — одна из тех, где исходное прозвище звучит неожиданно для современного уха. В её основе лежит слово «котный» (или польское kotna), которое в диалектах и старой речи означало вовсе не кота, а корову или овцу перед отёлом или окотом. Котной называли уже отелившуюся корову, а по-польски kotna — суягную овцу. Казалось бы, при чём тут человек? Но в крестьянской среде такие прозвища давали не случайно: Котным могли прозвать отца большого семейства — по аналогии с плодовитой скотиной. Грубовато, зато метко и без обидного подтекста, скорее с уважением к многодетности.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: прозвище Котный → притяжательное прилагательное Котнев («чей?» — «сын Котного»). Суффикс -ев указывает на принадлежность к отцу, чьё имя или прозвище оканчивалось на -ый. Это типичная русская патронимическая фамилия, каких большинство, но с редкой основой.

У фамилии есть и альтернативная версия происхождения — от слова «кот» напрямую, то есть от прозвища Кот, которое давали за сходство с животным (повадками, внешностью). Однако в таком случае фамилия звучала бы как Котов или Котенин, а форма Котнев уверенно выводится именно от прилагательного «котный». Так что версия с «котным» отцом семейства выглядит правдоподобнее.

Встречается фамилия Котнев преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Тамбовской губерниях — там, где было развито скотоводство и где диалектное слово «котный» могло сохраняться дольше. В письменных источниках XIX века встречаются крестьяне и мещане с этой фамилией, но известных исторических личностей среди Котневых нет — фамилия осталась в своей среде, без громкой славы.

Так что если ваша фамилия Котнев, ваши предки скорее всего были крестьянами, и прозвище им дали не за хитрость или лень, а за многодетность. В этом смысле фамилия — не про кота, а про семейный достаток в старом крестьянском понимании.