Фамилия Котникова — женская форма, а её мужской вариант Котников. В центре внимания суффикс -ник-, который в русских фамилиях встречается реже, чем простые -ов или -ин, и почти всегда указывает на род занятий или характерное прозвище. Основа здесь — «котник». Так в старых говорах (особенно на севере и в Сибири) называли не просто любителя кошек, а человека, который промышлял кошачьим мехом: скупал, выделывал шкурки, шил из них шапки или воротники. Кошка не была промысловым зверем, но её дешёвый мех шёл на крестьянскую одежду, и «котник» — не охотник, а скорее ремесленник или мелкий торговец, кто-то вроде скорняка низшего разряда.

Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых диалектах «котником» называли кошатника — человека, который держал много кошек, ловил их для продажи или даже лечил (знахари-«котовники» в деревнях действительно существовали). Но профессиональное значение — выделка кошачьих шкур — надёжнее подтверждается источниками, в том числе словарём Даля, где «котник» прямо указан как «торгаш кошачьими шкурками».

Фамилия Котников образована по продуктивной модели «прозвище + -ник» (сравните: Скорняков, Шубников, Рыбников). Суффикс -ов в конце — стандартный патронимический, то есть «сын Котника». Географически фамилия редкая, но встречается в основном в центральных и северных областях России, где долго держался кустарный промысел по выделке шкур. Известных дворянских родов с такой фамилией нет — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться в качестве наследственных.