Фамилия Котляков образована от прозвища или ремесленного имени Котляк. В основе лежит слово «котёл» — ёмкость для варки пищи, нагрева воды или выгонки смолы и дёгтя. В русских говорах «котляком» называли мастера, который делал котлы, то есть медника или котельщика. В старину это была уважаемая профессия: котлы нужны были и в каждом крестьянском хозяйстве, и на винокурнях, и на солеварнях.

Фамилия образована по стандартной модели на -ов, то есть Котляков буквально значит «сын Котляка» или «из семьи Котляка». Суффикс -як в основе указывает на лицо по характерному занятию: ср. Рыбак, Кожемяка, Дровяк. Такие прозвища часто закреплялись за человеком, если он долго и заметно занимался одним делом, и со временем передавались детям как фамилия.

По географии фамилия Котляков встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине. В документах XVIII–XIX веков Котляковы упоминаются среди крестьян и мещан Воронежской, Курской, Тамбовской губерний. Это согласуется с тем, что в чернозёмных областях было развито кустарное производство металлической посуды, а значит, и котельщики там водились чаще.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с тюркским словом «котляк» — так в некоторых диалектах называли безродного бродягу или человека без определённых занятий. Но эта гипотеза слабая: во-первых, слово не зафиксировано в русских говорах как общеупотребительное, во-вторых, ремесленная версия объясняет фамилию проще и логичнее, без привлечения экзотических заимствований.

Однокоренные фамилии — Котлов, Котёлкин, Котельников — все они восходят к тому же кругу занятий, но Котляков выделяется именно суффиксом -як, который в русской антропонимии встречается реже, чем -ник или -ов. Это делает фамилию не такой частой, но хорошо узнаваемой по звучанию.