Фамилия Котлягина — женская форма, а её мужской вариант Котлягин. Это относительно редкая русская фамилия, которая образована не от названия животного, а от прозвища или профессии. В её основе лежит слово «котляга» — так в старых русских говорах (особенно в южных и центральных областях) называли большой котёл, а иногда и человека, который с ним работал: котельщика, медника или мастера по изготовлению и ремонту котлов.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Котлягин — «сын Котляги» или «человек из семьи Котляги». Модель образования здесь типовая для русских фамилий от прозвищ на -а/-я. Если бы фамилия произошла от имени Котляг (гипотетическая уменьшительная форма от имени вроде Кот), она бы тоже выглядела так же, но профессиональная версия надёжнее: слово «котляга» зафиксировано в диалектах и прямо связано с ремеслом.

Географически фамилия Котлягин встречается не повсеместно, а тяготеет к регионам, где было развито кустарное производство металлической посуды: Тульская, Рязанская, Нижегородская области, а также юг России. Это дополнительно подтверждает ремесленную версию — предки носителей фамилии скорее всего были не дворянами, а мастерами-котельщиками или крестьянами, получившими прозвище по занятию.

Интересная деталь: фамилия Котлягин стоит в одном ряду с более частыми Котлов, Котляров, Котельников, но отличается именно суффиксом -яг- (ср. также фамилии Корягин, Пустягин). Этот суффикс в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ев, и придаёт основе оттенок просторечности или ласкательности. То есть «Котляга» — это не просто «тот, кто варит в котле», а, возможно, прозвище с оттенком «большой котёл» или «любитель покотлованить».

По сословному происхождению фамилия Котлягина не относится к аристократическим. В дореволюционных документах её носители встречаются в основном среди мещан, ремесленников и государственных крестьян. В дворянских родословных книгах она не значится. Это типичная «ремесленная» фамилия, которая говорит о конкретном деле предков, а не о знатности.