Фамилия Котлинская — редкий пример, где географическая основа и женская форма рода заставляют задуматься о происхождении носителя. Если мужской вариант — Котлинский — встречается у выходцев из населённых пунктов вроде Котлы или Котлино (такие есть в Ленинградской, Псковской областях и в Беларуси), то окончание -ая выдает старую традицию: в XIX веке так оформляли фамилии замужних женщин или дочерей в крестьянской и мещанской среде. Сейчас это уже просто грамматическая форма, но когда-то она указывала на принадлежность к семье, где главой был Котлинский.

Сама основа «Котл-» восходит либо к названию поселения, либо к прозвищу. Первый вариант логичнее: топонимические фамилии на -ский/-цкий в центральной России и на западе страны (нынешняя Беларусь, Смоленщина) давали по имени владения или места жительства. Котлы — не редкость: от деревень с таким названием, где могли варить смолу или заниматься кузнечным делом. Второй вариант — от прозвища Котёл (запасливый человек, повар или тот, кто варил пиво) — возможен, но для фамилии с суффиксом -ск- менее типичен: такие прозвища чаще давали простой суффикс -ов.

Словообразовательная модель проста: притяжательное прилагательное от географического названия (Котлы → Котлинский) плюс родовое окончание -ая. В дореволюционных документах форма могла писаться через «о» — Котлинская, но встречается и вариант с «а» в корне, если местное произношение акающее. Известных носителей с громкой историей нет — фамилия осталась в основном в крестьянских и мещанских родословных, что подтверждает её бытовое, а не дворянское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западнорусских губерниях или на северо-западе, где топоним Котлы встречается чаще всего.