Фамилия Котловская — это женская форма фамилии Котловский, а та, в свою очередь, образована по одной из самых распространённых в восточнославянском ономастиконе моделей: от прозвища через суффикс -овск(ий). Разберёмся по порядку.

Основа фамилии — прозвище Котёл. В старину так могли назвать не только мастера по изготовлению или ремонту котлов, медной посуды и самоваров (профессиональное прозвище), но и человека с крупным телосложением или круглой, «котлообразной» головой. Однако первая версия — ремесленная — выглядит убедительнее: в документах XVI–XVII веков нередко встречаются записи вроде «Ивашка Котел, котельник» (то есть медник, лудильщик). Прозвище было звонким и запоминающимся, поэтому легко вытеснило крестильное имя в быту.

Суффикс -овск(ий) в фамилии Котловский указывает на принадлежность: буквально «из рода Котла» или «сын Котла». Такая модель была особенно популярна в среде польской шляхты и украинской старшины, а затем распространилась и среди крестьянства западных и южных губерний Российской империи. Это наводит на мысль, что предки Котловских могли быть выходцами с территории современной Беларуси, Украины или западных областей России — именно там фамилии на -овский встречаются чаще, чем, скажем, в центральных или северных регионах.

Стоит отметить редкую деталь: в фамилии сохранилась форма «Котловский», а не «Котельников» или «Котельничий». Если бы прозвище прямо указывало на ремесло, логичнее было бы ждать фамилию Котельников (от «котельник» — мастер). Но здесь мы видим именно «Котёл» как личное прозвище, а не название профессии. Значит, основатель рода получил своё прозвище не столько за занятие, сколько за внешнюю или характерную черту, связанную с образом котла — возможно, за шумный нрав («кипит, как котёл») или за круглую фигуру.

Встречается также редкий вариант ударения: в некоторых говорах фамилию произносят Котлóвская (с ударением на второй слог), что сближает её с топонимом Котлы — такие названия деревень есть в Псковской и Ленинградской областях. Не исключено, что часть носителей получила фамилию не от прозвища, а по месту жительства: «выходец из Котлов». Но для фамилий на -овский такая географическая версия менее типична, чем для фамилий на -ский без соединительной гласной (вроде Котловский — от Котлы, а не от Котел).

Таким образом, Котловская — фамилия с ясной профессионально-прозвищной основой, которая вобрала в себя и ремесленный контекст, и, возможно, черты внешности или характера предка. Её носительница может с равной вероятностью происходить от мастера-котельника, от полного человека или от жителя деревни Котлы — точнее подскажут только семейные предания и архивные разыскания.