Фамилия Котловая — редкая форма, образованная от более распространённой мужской основы Котлов. Её появление связано с прозвищем Котловой, которое в русской традиции давали человеку по роду занятий. Основа — слово «котёл»: чугунный или листовой сосуд с округлым дном, использовавшийся для варки пищи. В переносном смысле так могли называть не только того, кто делал или чинил котлы, но и медную посуду, самовары — любые металлические изделия для кухни. Мастеров-котёльников на Руси ценили: без котла не сварить обед ни в крестьянской избе, ни в боярской поварне.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно фамилии на -ов/-ев получали мужчины (Котлов), а их жёны и дети — форму Котлова. Но Котловая — это адъективная форма женского рода, которая могла закрепиться за вдовой или дочерью Котлова в документах, а потом перейти в наследственное имя. Встречается она в основном на юге России и в украинских говорах, где окончание -ая вместо -а — признак местной диалектной традиции. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировали редко, но в XX веке они могли сохраниться в сельских приходах.

Споров об этимологии немного: прозвищное происхождение очевидно. Альтернативная версия — связь с топонимом Котлово (таких деревень десятки по России), но тогда фамилия звучала бы как Котловский. Котловая — более прямая, ремесленная линия. По сословному составу предки Котловых — скорее всего, посадские люди или крестьяне, работавшие с металлом. Дворянских родов с такой фамилией не известно.

В ономастических справочниках эту фамилию нередко путают с Котловой, но разница есть: окончание -ая указывает на застывшую форму прилагательного, а не на родительный падеж от Котлов. Для поиска своих корней владельцам фамилии стоит обратить внимание на южные губернии — Курскую, Воронежскую, Харьковскую. Там в метрических книгах можно встретить как Котловых, так и Котловых с двойным написанием.