Фамилия Каточков — один из тех случаев, когда прозвище предка скрыто за двойной суффиксацией, и разобраться в нём стоит по порядку. Основа фамилии — «каток», но не в современном значении «ледовый каток» или «дорожный каток», а в старом, диалектном. В русских говорах «каток» называли не только предмет для укатывания белья или земли, но и небольшой клин земли, полоску покоса, а также — в некоторых областях — человека, который «катается», то есть любит покататься или работает с катками (например, валяльщик, укатывающий войлок). От этой основы образовалась фамилия Каточков через суффикс -ов-, который указывает на принадлежность: «сын Каточка».

Суффикс -к- в основе (Каток → Каточко) — это уменьшительная или уничижительная форма, типичная для русских прозвищ. Такая модель встречается нечасто: обычно фамилии образуются напрямую от «Каток» (Катков) или от «Катаев» (от «катай»). Каточков — более редкий вариант, где прозвище было «Каточко» (как, скажем, «Петрушка» — «Петрушков»). Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо крестьянином, владевшим узкой полоской земли («катком»), либо ремесленником, связанным с валяльным или бондарным делом (катки использовались в разных промыслах).

Географически фамилия Каточков встречается преимущественно в центральных и южных регионах России (Тульская, Рязанская, Воронежская области), что подтверждает её связь с аграрным бытом и диалектной лексикой. В официальных документах XVIII–XIX веков она фиксируется редко, что говорит о её локальном характере: скорее всего, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях и не получила широкого распространения через переселения.

Стоит упомянуть, что в некоторых случаях фамилия могла образоваться от прозвища «Каточка» — человека, который «катает» (например, катает бочки, телеги или даже самогон). Но это менее вероятно: суффикс -ов- обычно прикрепляется к основе на -о, а не на -а. Поэтому вариант с «Каточко» надёжнее. Если ваш предок был Каточковым, он, скорее всего, жил в небольшом селе и занимался земледелием или ремеслом, где слово «каток» было в ходу.