Фамилия Кацага — редкая и неоднозначная по происхождению. Скорее всего, она образована от прозвища Коцага (с чередованием о/а) или напрямую от основы «кац-». В любом случае, ключ к разгадке лежит в суффиксе -аг-, который в восточнославянских языках (особенно украинском и белорусском) часто использовался для образования прозвищ от предметов или качеств. Этот суффикс придавал слову оттенок просторечия или указывал на человека, связанного с названным предметом.

Основная версия связывает прозвище с украинским словом «коц» (польск. koc). Так называли грубое шерстяное покрывало с начёсом или ворсовый односторонний ковёр. В польский язык это слово, предположительно, попало из средненемецкого kotze (одеяло, попона, грубое сукно). Следовательно, Коцага (а затем и Кацага) — это прозвище человека, который изготавливал такие покрывала или торговал ими. Иными словами, предок носителя этой фамилии мог быть ткачом, скорняком или купцом, работавшим с шерстяными тканями.

Существует и альтернативная, менее вероятная, но исторически интересная версия — еврейское происхождение. В этом случае фамилия могла быть усечением от словосочетания «Коэн Цедек» (праведный жрец). Однако здесь суффикс -аг- нехарактерен для ашкеназских фамилий, что делает эту гипотезу спорной.

Ещё одна версия отсылает к немецкому Katze (кошка). В старину такое прозвище могли дать очень богатому человеку — в насмешку или по ассоциации с хитростью и цепкостью. Но и это объяснение уступает «покрывальной» версии по логике словообразования.

Таким образом, географически фамилия Кацага тяготеет к западнорусским и украинским землям, где был распространён суффикс -аг-. Её носители, скорее всего, происходят из среды ремесленников или мелких торговцев, связанных с текстильным делом.