Вероятно, фамилия Коцага образована от аналогичного прозвища, которое восходит к слову «коц» со значением «грубое покрывало с начесом». Таким образом, основатель рода Коцага мог заниматься изготовлением или продажей таких покрывал. Родственная фамилия Коцаго упоминается в Книге памяти Республики Татарстан, где записан молдаванин Коцаго Мирон Иванович, который родился в 1910 году (Молдавия, Сорокский р-н, д. Восилково).