Фамилия Кацызный — редкий случай, когда основа прозвища почти наверняка происходит из украинского или южнорусского диалекта. В основе лежит слово «кацап» — прозвище, которое на Украине, в Белоруссии и в южных областях России давали выходцам из великорусских губерний, особенно из центра и севера. Слово имеет сложную историю: его связывают с польским «сарап» (козёл) из-за якобы характерной бороды, с турецким «kasap» (мясник) или с украинским «кацап» как искажением «как сып» (как сеете — по диалектному произношению). В любом случае, это слово было не комплиментом, а скорее ироничным или пренебрежительным этническим ярлыком.

Суффикс «-н(ый)» в таких фамилиях — редкая модель. Обычно фамилии на «-ый» (вроде Толстого или Кривого) образуются от прилагательных без дополнительного суффикса. Здесь же «кацызный» — это прилагательное от «кацап» с переходом «а» в «ы» под влиянием акающих говоров (кацап → кацып → кацызный). Звонкое «з» на месте глухого «п» перед суффиксом — естественное фонетическое изменение в живой речи: так говорили проще, чем «кацыпный». Фамилия закрепилась в форме прилагательного, что типично для прозвищ, которые давали по внешности, поведению или происхождению.

Носитель фамилии Кацызный — скорее всего, потомок человека, которого в своём селе или городке дразнили «кацапом». Это мог быть переселенец из Центральной России на юг или в Малороссию, либо, наоборот, местный житель, которого так окрестили за подражание московским обычаям или говору. Прозвище закрепилось за родом, и уже в XIX веке, когда крестьянам и мещанам начали массово давать фамилии, его записали в документах как Кацызный.

Фамилия крайне редкая. В современных базах данных она встречается единично, в основном на юге России и в восточных областях Украины. Аналогов с такой же моделью почти нет: можно вспомнить разве что фамилию Кацапный, но она встречается чаще, а «кацызный» — более локальный вариант с диалектным искажением. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — её происхождение однозначно крестьянское или мещанское, без претензий на знатность.