Фамилия Катякова образована от имени или прозвища Катяк. В основе лежит просторечная форма женского имени Екатерина — Катя, к которой добавили уменьшительный суффикс -як. Такие суффиксы в русской ономастике нередко указывали на принадлежность к кому-то или на характерный признак: Катяк — «человек, связанный с Катей» (например, сын Кати, муж Кати, воспитанник Кати). Окончание -ова говорит о том, что перед нами женская форма фамилии; мужской вариант — Катяков.

Притяжательная модель на -ов (-ев) типична для русских фамилий, возникших в среде крестьян и мещан в XVI–XVII веках. Если бы фамилия образовалась раньше или в аристократической среде, она могла бы звучать иначе (скажем, Катицын или Катеринин). Суффикс -як, кстати, встречается и в других русских фамилиях (Митяков, Ваняков, Петряков), что подтверждает народное происхождение.

Не исключено, что в редких случаях прозвище Катяк могло быть дано человеку за какие-то внешние черты или привычки, ассоциировавшиеся с именем Катя, — например, за мягкость характера или любовь к сладостям (в народе Екатерину иногда называли «сладкоежкой»). Но это лишь догадка, а основная и самая надёжная версия — от имени Катя.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Поскольку она не относится к числу распространённых дворянских или купеческих фамилий, её носители в прошлом, скорее всего, были крестьянами или однодворцами. В архивах можно найти Катяковых среди крестьян Тамбовской и Рязанской губерний XIX века.