Фамилия Катюшкова — женская форма фамилии Катюшков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Катюшок. В основе лежит уменьшительная форма от имени Екатерина — Катюша. Суффикс -ок (в форме Катюшок) характерен для русских обиходных имён и прозвищ, придавая им ласкательный или шутливый оттенок. Затем к основе Катюшк- добавился стандартный патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Катюшка».

Модель образования «имя + -ок → -ов» — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но с именем Катюша встречается нечасто. Обычно от имени Екатерина образовывали фамилии Катеринин, Катичев, Катькин. Катюшков стоит несколько особняком: он фиксирует не полное имя, а его уменьшительно-ласкательный вариант, который мог быть как домашним прозвищем, так и самостоятельным именем в крестьянской среде. В документах XVI–XVII веков встречаются записи людей с именем Катюшка — это не уменьшительное отчество, а именно разговорная форма имени, которая могла закрепиться за человеком.

Географически фамилия Катюшков (и Катюшкова) тяготеет к центральным и южным регионам России — Воронежской, Ростовской, Тамбовской областям. Там фамилия встречается чаще, чем в северных краях. Встречаются и варианты с ударением на второй слог — Катюшко́в, что может указывать на украинское или южнорусское происхождение, где суффикс -ко даёт форму Катюшко, а затем — Катюшков.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В списках однодворцев и государственных крестьян XVIII–XIX веков фамилия Катюшков встречается, что подтверждает её «низовое» происхождение: прозвище давали по имени матери или жены (Катюша), что в патриархальной среде было необычно, но не редко — так фиксировали внебрачных детей или при особой роли женщины в семье.

Итог: Катюшкова — фамилия, прямо указывающая на женщину по имени Катюша (Екатерина) в уменьшительной форме. Предки носителя — скорее всего, крестьяне или мещане центральной России, получившие фамилию по домашнему имени матери или бабушки.