Фамилия Каварзина по происхождению — отчество второго порядка: её основа — прозвище или мирское имя Каварза, а суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Каварзин). Женская форма Каварзина образовалась от мужской Каварзин. Корень здесь — нечастое слово «каварза», которое в русских говорах означало «крючок, закорючка», а в переносном смысле — «придирчивый, вздорный человек» или, напротив, «хитрец, пройдоха». В. И. Даль фиксирует «каварза» как синоним «каверзы» — козни, происка, но с оттенком бытовой мелочности. Скорее всего, прозвище Каварза дали человеку неуживчивому, любящему цепляться к словам, либо тому, кто умел ловко выкручиваться из сложных ситуаций.

Фамилия Каварзин (и её женская параллель) редка. Встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской губерниях, где диалектное слово «каварза» было в ходу. В этих краях прозвища на -а, -я нередко становились основой фамилий простых крестьян и ремесленников, а не дворянства. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов женского или общего рода, оканчивающихся на -а.

Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, её носители — потомки человека, которого в общине знали по характерной черте поведения. Сословно — почти наверняка крестьяне или посадские люди. Дворянских родов Каварзиных в гербовниках нет. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются отдельные записи о крестьянах Каварзиных, но массового распространения фамилия не получила.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Каверзин, Каверзнев — показывает, что все они восходят к тому же корню «каверз-»/«каварз-» с чередованием гласных, характерным для русских говоров. Каварзина — более архаичный, диалектный вариант, сохранивший «а» в корне, тогда как литературная норма закрепила «е» (каверза). Таким образом, фамилия — живое свидетельство местного произношения, которое не подравнялось под книжную речь.