Фамилия Кавинкина — женская форма, а её мужской вариант Кавинкин. С точки зрения словообразования это типичная «семейная» фамилия на -ин: суффикс -ин- в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кавинкин — потомок человека по прозвищу или имени Кавинка.

Ключевая сложность — основа «Кавинк-». Это неканоническое имя и не очевидное прозвище. Самый прямой путь — связать её с диалектным глаголом «кавить» или «кавкать». В северных и сибирских говорах «кавить» означало «плакать, хныкать, ныть», а «кавка» — плакса, нытик. В таком случае прозвище Кавинка — это человек, склонный к жалобам или капризам, с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-, который в прозвищах часто смягчал характеристику (не «плакса», а «плакса маленький» или «плаксивый»). Фамилия, скорее всего, возникла в среде крестьян или посадских людей Русского Севера или Урала, где эта лексика была распространена.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени Кавин как варианта крестильного имени Кассиан (через народные формы Касьян, Кавин). В этом случае Кавинка — уменьшительное от Кавин, а фамилия образована от этой уменьшительной формы. Однако для фамилий на -ин более типично прямое происхождение от полного имени (Кавин → Кавин), а форма с двойным суффиксом (-ин-к-ин) встречается реже и чаще указывает на прозвищное происхождение.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских родов. Это практически гарантирует, что предки были крестьянами или мещанами — фамилия закрепилась за одной семьёй или небольшим родом в конкретной местности, вероятнее всего, на севере Европейской России или в Приуралье. Никаких известных исторических носителей нет, что делает её чисто «народной» по происхождению.