Фамилия Кавинько звучит необычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если присмотреться к суффиксу. Модель образования указывает на украинские или белорусские корни: суффикс -енк-о (в упрощённом написании — -иньк-о после мягкого согласного) — типичный для фамилий-прозвищ, распространённых на Левобережной Украине и в южных районах Беларуси. В русской традиции такой суффикс встречается редко, поэтому носитель фамилии, скорее всего, происходит из семьи, которая переселилась из этих регионов или сохранила южнорусский говор.

Основа Кав- восходит к прозвищу Кава. В украинском и южнорусских говорах «кава» — это кофе (от польского kawa или турецкого kahve). Прозвище могли дать любителю этого напитка, торговцу кофе или человеку, который варил кофе (например, в трактире или на ярмарке). Вторая версия, менее вероятная, но возможная: «кава» могло быть вариантом слова «коваль» (кузнец) в диалектах, где звук «в» заменял «л» (сравните «каваль» вместо «коваль»). Однако для прозвища «Кава» чаще берётся именно кофе — напиток был дорогим и редким, поэтому такое прозвище выделяло человека среди односельчан.

Суффикс -иньк-о придаёт фамилии уменьшительно-ласкательный или принадлежностный оттенок: буквально «сын Кавы» или «маленький Кава». В украинской ономастике такие фамилии (Кавенко, Кавинко) фиксируются с XVII–XVIII веков, когда прозвища переходили в наследственные фамилии у казаков и крестьян. Встречается и вариант написания Кавенко — он связан с твёрдым произношением суффикса, но Кавинько точнее передаёт мягкость, характерную для южных говоров.

Спорных версий здесь немного: попытки связать основу с тюркским «кав» (кремень) или с литовским «kavinti» (мешать) не имеют под собой прочной базы — ни по географии бытования фамилии, ни по типичным моделям прозвищ. Самое правдоподобное объяснение — бытовое прозвище, данное по привычке или профессии, связанной с кофе. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предполагать, что они жили на территории современной Украины (Черниговщина, Полтавщина) или в смежных областях России (Курская, Белгородская губернии) и были либо мещанами, либо казаками, либо крестьянами, получившими фамилию по отцовскому прозвищу. Никаких дворянских корней у неё нет — это фамилия простого сословия, что типично для суффикса -енко.