Фамилия Кавшевнова образована от мужского прозвища Кавшевной, а точнее — от притяжательного прилагательного «Кавшевнов». В русской ономастике это редкая модель: суффикс -ов- здесь не фамильный, а входит в основу прозвища, которое уже имело окончание -ой. Такие прозвища (Кавшевной, Ковшевной) обычно указывали на ремесло или характерный предмет в обиходе человека. Скорее всего, предок носителя фамилии был мастером, делавшим или продававшим ковши, либо его прозвали так за любовь к застолью — «кавшом» (ковшом) на Руси называли не только черпак для питья, но и меру жидкости.

Сама основа «кавш» — диалектный вариант слова «ковш». В южнорусских и западных говорах (рязанских, тульских, калужских) начальное «ко» часто переходило в «ка»: кавш, кабыла, казел. Поэтому фамилия Кавшевнова географически тяготеет к этим областям. Встречается она редко, что подтверждает её локальное происхождение: фамилию могла получить одна семья из конкретного села, а не целая волость.

Женская форма на -а указывает, что в основе лежит фамилия мужа или отца — Кавшевнов. Мужская форма Кавшевнов, в свою очередь, построена по стандартной схеме: прозвище + суффикс принадлежности -ов. То есть Кавшевнов буквально означал «сын Кавшевного». В документах XVI–XVII веков встречаются похожие прозвища — Ковш, Ковшевник, Ковшик, — но форма Кавшевной фиксируется реже, что делает фамилию ценной для изучения местной лексики.

По социальному составу носители такой фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано. В современной России Кавшевновы живут преимущественно в Центральном федеральном округе, что подтверждает диалектную привязку. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с большой вероятностью происходят из района, где «кавш» было обыденным словом, а не просто искажением литературной нормы.